Question

【题目】如图甲所示，一电阻不计，固定的足够长且粗糙的平行金属导轨MV、PQ间距L=1m ，上端接有阻值R=0.2Ω的电阻，导轨平面与水平面间的夹角θ=37°。在导轨平面上ab、cd间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁场的宽度也为L=lm，磁感应强度B1随时间的变化规律如图乙所示，导轨cd以下有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B2=0.08T。一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属棒垂直于导轨放置时，恰能静止在磁场B2区域内，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：

(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；

(2)在10s内电阻R产生的焦耳热；

(3)把导轨换成光滑导轨，其他条件不变，金属棒运动的最大速度。

Answer 1

【答案】(1)0.8；(2)0.5J；(3)30m/s

【解析】

（1）感应电动势

感应电流

安培力

对导体棒受力分析有

联立解得

（2）电阻R产生的焦耳热

解得

（3）磁场B1变化产生的感应电动势

（方向沿金属棒从里向外）

金属棒开始的安培力向下，随后在磁场B2中向下运动切割磁感线，产生的感应电动势

（方向沿金属棒从外向里）

E=|E1-E2|

速度增大E2也增大并会超过E1大小，金属棒中的感应电流方向反向（同E2的方向），安培力向上，最终与下滑力平衡匀速运动，有

E1和E2反向串联，故有

联立解得