Question

14．如图所示，质量分别为m₁=0.1kg，m₂=0.4kg的小球1、2（均可视为质点）用长均为L=0.8m的细线悬挂于固定点O，球1静止于O点正下方，球2在与O点同一高度处，此时细线伸直，现让球2从图示位置静止释放，球2与球1碰后立即粘在一起向左摆动，取g=10m/s²，空气阻力不计，求：
①球1的最大速度v_m；
②两球上升的最大高度H以及两球在碰撞过程中损失的机械能△E．

Answer 1

分析 ①球1的最大速度是球2与球1碰撞后瞬间的速度．先根据机械能守恒定律求出碰撞前球2的速度，对于碰撞过程，运用动量守恒定律求v_m；
②两球共同向左运动到最高处的过程中，运用机械能守恒定律可求得两球上升的最大高度H．由能量守恒定律求得两球在碰撞过程中损失的机械能△E．

解答 解：①设球2与球1碰前瞬间的速率为v，则由机械能守恒定律可得：
m₂gL=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$
两球碰撞过程，取向左为正方向，根据动量守恒定律可得：
m₂v=（m₁+m₂）v_m
代入数据解得：v_m=3.2m/s
②两球共同向左运动到最高处的过程中，由机械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_m²=（m₁+m₂）gH
代入数据解得：H=0.512m
又由能量守恒定律得两球在碰撞过程中损失的机械能为：
△E=m₂gL-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_m²
解得：△E=0.64J
答：①球1的最大速度v_m是32．m/s．
②两球上升的最大高度H是0.512m，两球在碰撞过程中损失的机械能△E是0.64J．

点评 解决本题的关键要分析清楚物体的运动过程，把握能量是如何转化的．要知道碰撞的基本规律是动量守恒定律，能熟练运用．