Question

15．小球从斜面AB上由静止释放，释放点距B点10m，小球沿AB斜面向下以5m/s²的加速度做匀加速运动，然后沿BC水平面运动，越过C点后冲上CD斜面，以7m/s²的加速度沿CD斜面向上做匀减速运动，在CD斜面向上运动的最远距离为7m，AB、CD斜面足够长，小球在两斜面上运动的加速度均保持不变，每次经过B、C两点时速度大小均不受影响，B、C两点相距2m远，小球在BC水平面上始终做匀减速运动．求：
（1）小球第一次到达B点的时间；
（2）小球在BC面上运动的加速度大小；
（3）小球最终在BC面上停止运动，停止处距C点的距离．

Answer 1

分析 （1）由位移公式可求得小球第一次到达B点的时间；
（2）由速度公式求得小球在B点的速度，再由速度和位移公式可求得C点的速度；再对CB过程由速度和位移关系可求得加速度；
（3）对BC过程由速度和位移关系可求得位移，根据题意可明确小球停止的位置．

解答 解：（1）从释放小球到第一次到达B点过程有：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁•t²                               
代入数据解得：t=2s                                       
（2）小球第一次到达B点速度为：
v_B=a₁•t=5×2=10m/s                           
小球第一次冲上CD斜面向上运动过程，过C点的速度为：
v_C²=2a₂•x₂                             
v_C=7$\sqrt{2}$m/s
第一次从B运动到C过程有：
v_C²-v_B²=2a′x                             
a′=-0.5m/s²                                
大小为0.5m/s²
（3）将小球在B、C间的往复可以看作是匀减速运动等效为单向的匀减速直线运动，总位移为x′，有：
v_B²=2a′x′
x′=100m     
BC两点相距2m，则物体在BC面上运动的次数为n=$\frac{100}{2}$=50次； 
因是偶数次，故小球停在B点处，距C点2m       
答：（1）小球第一次到达B点的时间2s；
（2）小球在BC面上运动的加速度大小为0.5m/s²
（3）小球最终在BC面上停止运动，停止处距C点的距离为2m

点评 本题考查匀变速直线运动的规律应用，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用；注意过程分析和公式的选择．