Question

（16分）如图，平面内，在轴左侧某区域内有一个方向竖直向下，水平宽度为,电场强度为的匀强电场．在轴右侧有一个圆心位于轴上，半径为的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度，在坐标为处有一垂直于轴的面积足够大的荧光屏。今有一束带正电的粒子从电场左侧沿方向射入电场，穿出电场时恰好通过坐标原点，速度为方向与轴成角斜向下．若粒子的质量，电量为，试求：

（1）粒子射入电场时的位置坐标和初速度；

（2）若圆形磁场可沿轴移动，圆心在轴上的移动范围为，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。

Answer 1

（16分）（1）粒子沿方向进入电场后做类平抛运动，在  点将 沿 、 方向分解得：（1分），     

粒子在电场中做类平抛运动：

 ；   ；；    

所以粒子射入电场时的坐标位置为：

   （2）洛仑兹力提供向心力，则；

由几何关系知此时出射位置为  点，轨迹如图，荧光屏最高端的纵坐标为：随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当 方向与磁场圆形区域相切，此后，粒子将打在荧光屏的同一位置。其最低端的纵坐标为：