Question

17．若将同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 同步卫星的线速度大于月球的线速度
• B． 同步卫星的角速度小于月球的角速度
• C． 同步卫星的加速度小于月球的加速度
• D． 同步卫星离地球的距离大于月球离地球的距离

Answer 1

分析 卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，根据半径关系展开讨论即可．

解答 解：因为地球同步卫星的轨道半径大约为3.6×10⁷m，小于月球的轨道半径．
A、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为月球半径大于同步卫星半径，则同步卫星的线速度大于月球的线速度，故A正确；
B、角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因为月球半径大于同步卫星半径，故ω_月＜ω_同，故B错误；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因为月球半径大于同步卫星的半径，故a_月＜a_同，故C错误；
D、月球的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，故D错误．
故选：A

点评 在万有引力应用中，对于卫星问题应牢记万有引力提供向心力，解决问题的核心是：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²