Question

18．某同学利用传感器研究物体的运动，他使物块以一定的初速度沿斜面向上滑行，利用传感器实验系统在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图象如图所示．g取10m/s²，忽略空气阻力的作用，下列选项是该同学根据图象得到的结论，其中正确的是（　　）

• A． 物块下滑的加速度大小为1m/s²
• B． 斜面的倾角为30°
• C． 物体与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 物块向上滑行的最大距离为1m

Answer 1

分析 根据速度-时间公式可以求出上升和下降过程的加速度，对上滑过程和下滑过程分别受力分析，根据牛顿第二定律列式求解斜面的倾角和斜面的动摩擦因数；由图象可知道，物体在0～0.5s内匀减速上升，在0.5s～1.5s内匀加速下降，上滑的位移可以用位移-时间公式求，还可以根据速度时间图象的面积求解．

解答 解：A、速度图象的斜率表示加速度，由图可知，物体在0.5s～1.5s过程中加速下滑，其加速度大小为：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{2-0}{1.5-0.5}=2m/{s}^{2}$，所以A错误；
BC、根据图象可得物块上滑的加速度大小为：${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{4-0}{0.5-0}=8m/{s}^{2}$，
设斜面倾角为θ，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律，
对物块上滑过程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁…①
对物块下滑过程有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂…②
联立①②代入数据得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，θ=30°．B正确、C错误；
D、由图象得物块上滑最大距离等于0～0.5s内图象的“面积”大小，即有：x=$\frac{1}{2}$×4×0.5m=1m，故D正确；
故选：BD．

点评 对于图象问题，我们学会“五看”，即：看坐标、看斜率、看面积、看交点、看截距；了解图象的物理意义是正确解题的前提；本题是根据图象求解出各个过程的加速度后，再对物体进行受力分析，结合牛顿第二定律列式求解．