Question

8．如图所示，电子由静止开始经电压为U₁的加速电场后进入AB极板组成的平行板电容器，若电子从AB极板正中间射入，电子正好能穿出电场．已知：电子的电量为e，质量为m，AB两极板间的电压为U₂，距离为d，重力不计，求：
（1）经过加速电场后的速度v₀；
（2）电子在极板AB间的加速度a；
（3）极板AB的长度L；
（4）电子穿出电场时的动能E_k．

Answer 1

分析 （1）电子先在加速电场中加速，由动能定理可求其加速后的速度，
（2）根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）电子进入偏转电场中做类平抛运动，由于电子正好能穿过电场，所以在偏转电场中的偏转的距离就是 $\frac{d}{2}$，由此可以求得极板的长度；
（4）电子正好能穿过电场偏转电场对电子做功为$\frac{q{U}_{2}}{2}$，根据动能定理求解电子穿出电场时的动能E_k．

解答 解：（1）对于电子在电场中加速过程，由动能定理得：
$e{U}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$①
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{m}}$②
（2）在偏转电场中，由电子做类平抛运动，设加速度为a，极板长度为L，由于电子恰好射出电场，
根据牛顿第二定律得：$a=\frac{Ee}{m}$=$\frac{{U}_{2}e}{dm}$③
（3）根据类平抛运动的基本规律得：
L=v₀t ④
$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$⑤
由②③④⑤解得：$L=d\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$
（4）电子正好能穿过电场偏转电场，偏转的距离就是 $\frac{d}{2}$，由此对电子做功$\frac{q{U}_{2}}{2}$
此过程中，根据动能定理得：$\frac{q{U}_{2}}{2}={E}_{K}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$⑤
①代人⑤中得：${E}_{K}=e（{U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$
答：（1）经过加速电场后的速度v₀为$\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{m}}$；
（2）电子在极板AB间的加速度a为$\frac{{U}_{2}e}{dm}$；
（3）极板AB的长度L为$d\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$；
（4）电子穿出电场时的动能E_k为$e（{U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$．

点评 电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据电子的运动的规律逐个分析即可，注意动能定理及平抛运动基本规规律在解题时的应用，难度适中．