Question

【题目】如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2 kg，从竖直放置的光滑四分之一圆弧轨道顶端静止释放，物块到达底端后，滑入与轨道底端相切的水平传送带。若传送带以大小为u=3 m/s的速率沿逆时针方向匀速转动，圆弧轨道半径R=0.8 m，皮带轮的半径r=0.2m，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，两皮带轮的轴间距L=6m，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）皮带轮转动的角速度。

（2）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力。

（3）物块将从传送带的哪一端离开传送带？物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？

Answer 1

【答案】（1）15rad/s（2）60N，方向竖直向下。（3）12J

【解析】

（1）令皮带轮转动的角速度为，则由，得

（2）物块滑到圆弧轨道底端的过程中，由动能定理，得，解得，

在圆弧轨道底端，由牛顿第二定律，得：，

解得物块所受支持力，

由牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为30N

（3）物块滑上传送带后做匀减速直线运动，设加速度大小为a，

由牛顿第二定律，得：，解得；

物块匀减速到速度为零时运动的距离为：，

可见，物块将从传送带的左端离开传送带；

因为，

所以物体离开传送带时的速度为，

由动能定理有：，

解得传送带对物块所做的功．