Question

17．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上的三颗卫星，a、b的质量相同，但小于c的质量，则（　　）

• A． b所需的向心力最大
• B． b、c的周期相同且大于a的周期
• C． 三颗卫星的向心加速度大小相同且大于a的向心加速度
• D． b、c的线速度相同，且小于a的线速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、加速度、周期与轨道半径的大小关系，从而比较出大小．

解答 解：万有引力提供卫星做圆周运动所需要的向心力；
A、卫星受到的万有引力F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因为a、b质量相同，且小于c的质量，可知b所需向心力最小，故A错误．
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于：r_a＜r_b=r_c，则b、c的周期相同且大于a的周期，故B正确；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于：r_a＜r_b=r_c，则a_a＞a_b=a_c，故C错误；
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于：r_a＜r_b=r_c，则v_a＞v_b=v_c，故D正确；
故选：BD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．