Question

某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法错误的是（　　）

• A．人造卫星的最小周期为2π

  R g

• B．卫星在距地面高度R处的绕行速度为

  Rg 2

• C．卫星在距地面高度为R处的重力加速度为

  g

  4

• D．地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力，列式求解出周期、线速度、加速度的表达式进行讨论．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
其中
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
地球表面重力加速度公式
g=

GM

R2

 ④
根据②④式，卫星的公转周期为
T=2π

r3 gR2

当r=R时，T最小，为
T=2π

r3 gR2

=2π

R g

，故A正确；
B、由①④式得到
v=R

g r

当卫星距地面高度为R时，即r=2R时，v=

Rg 2

，故B正确；
C、由③④式得到
a=

gR2

r2

当卫星距地面高度为R时，a=

g

4

，故C正确；
D、地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，但要将卫星发射到较高的轨道，需要克服引力做较多的功，故D错误；
本题选错误的，故选D．

点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．