Question

16．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图  所示，一个质量为m、电荷量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v₁，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v₂，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则以下判断中正确的是（　　）

• A． 若v₂＜v₁，则电场力一定做负功
• B． A、B两点间的电势差U=$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²）
• C． 小球由A点运动到B点，电场力做的功W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• D． 小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P=mgv₂

Answer 1

分析 若v₂＜v₁时，重力做正功，电场力一定做负功．由动能定理可求出电场力做功，由电场力做功W=qU，即可求出A、B两点间的电势差U．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P=mgv₂sinα．

解答 解：A、若v₂＜v₁时，小球的动能减小，由动能定理知，外力对小球所做的总功为负，由于重力做正功，所以电场力对小球一定做负功．故A正确．
BC、小球由A点运动至B点，由动能定理得：
  mgH+W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
则得，电场力做功：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
由电场力做功W=qU得，A、B两点间的电势差：U=$\frac{1}{q}$（$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH）．故B错误，C正确．
D、小球运动到B点时所受重力与速度方向不同，则其重力的瞬时功率P=mgv₂sinα．故D错误．
故选：AC

点评 本题主要是动能定理的应用，动能定理反映外力对物体做的总功与动能变化的关系，要在分析受力的基础上，确定哪些力对物体做功，不能遗漏．本题要注意小球的重力要考虑．