Question

【题目】如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域(图中的虚线范同)，磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为s，相邻磁场区域的间距也为s，大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直，现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域，地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：

（1）金属框进入第1段磁场区域的过程中，通过线框某一横截面的感应电量及金属框完全通过n段磁场区城的过程中安培力对线框的总冲量的大小?

（2）金属框完全进入第k（k<n）段磁场区域前的瞬间，金属框速度的大小；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为，金属框在进入第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为

平均电流为：，

设线框经过每一段磁场区域的过程中安培力冲量大小为I

则

整个过程累计得到：

（2）金属框穿过第个磁场区域后，由动量定理得到：

金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得到：

解得：