Question

1．如图甲所示，质量m=3.2×10^-2kg、边长L=0.20m、电阻R=0.1Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α=30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框恰好有一半面积处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g=l0m/s²．试求：
（1）在0～2.0×10^-2s时间内线框中产生的感应电流大小；
（2）在t=1.0×l0^-2s时线框受到斜面的摩擦力；
（3）线框中感应电流的有效值．

Answer 1

分析 （1）由乙图可知求得$\frac{△B}{△t}$，根据法拉第电磁感应定律求出线框中感应电动势．就能根据欧姆定律求出感应电流的大小．
（2）线框始终保持静止，合力保持为零．对线框受力分析，将重力分解，根据平衡状态的条件求出摩擦力．
（3）分段求出一个周期的感应电动势，再结合有效值定义，即可求解．

解答 解：（1）线框中产生的感应电动势为E₁，感应电流为I₁，
由法拉第电磁定律，则有：${E_1}=\frac{{△{ϕ_1}}}{△t}=\frac{{{L^2}•△{B_1}}}{2△t}$
且欧姆定律，则有：${I_1}=\frac{E_1}{R}$ 
解得：E₁=0.20V  
I₁=2A
（2）此时受到的安培力为：F₁=B₁I₁L
 代入数据解得：F₁=0.04N
设此时线框受到的摩擦力大小为f，则有：mgsinα+F₁-f=0
 解得：f=0.2N
（3）在3.0×l0^-2s～4.0×l0^-2s时间内；产生的感应电动势为：
${E_2}=\frac{{△{ϕ_2}}}{△t}=\frac{{{L^2}•△{B_2}}}{2△t}$
代入数据得：E₂=0.4V
且${I_2}=\frac{E_2}{R}$
代入数据解得：I₁=4A
$I_1^2R\frac{T}{2}+I_2^2R\frac{T}{4}=I_{有效}^2RT$
解得：$I_{有效}^{\;}=\sqrt{6}A$
答：（1）在0～2.0×10^-2s时间内线框中产生的感应电流大小2A；
（2）在t=1.0×l0^-2s时线框受到斜面的摩擦力0.2N；
（3）线框中感应电流的有效值$\sqrt{6}$A．

点评 本题是电磁感应中线圈类型，通过图象分析B的变化规律，并能够求出磁感应强度的变化率．将电磁感应和电路问题、动力学问题结合起来解决此问题，同时掌握求有效值的方法．