Question

如图所示，质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v₀．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：
(1)电子从 y轴穿过的范围；
(2)荧光屏上光斑的长度；
(3)所加磁场范围的最小面积。

Answer 1

（1）设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得：
ev₀B＝m  (2分)    即R＝      (1分)
电子从 y轴穿过的范围OM =2R＝2  (3分)
(2)如图所示，初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点；                    (1分)
初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点  (1分)
由几何知识可得：PQ＝R＝     (3分)
(3)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x，y)，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有：
x＝－Rsin θ
y＝R＋Rcos θ
即 x²＋(y－R)²＝R²
又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图乙中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：
S＝πR²＋R²－πR²＝(＋1)()²   (8分)

略