Question

（2013?安徽模拟）如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为R₀，一部分弯曲成直径为d的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好．圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B₀导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小．设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，此圆圈从初始的直径d到完全消失所需时间t为（　　）

• A．

  πd2B2

  16FR0

• B．

  d2B2

  8FR0

• C．

  πd2B2

  4FR0

• D．

  d2B2

  2FR0

Answer 1

分析：在恒力F的作用下，圆圈不断减小，使其磁通量不断减小，产生感应电动势，由于交叉点处导线接触良好，所以圆圈形成闭合回路，产生感应电流．因圆圈缩小是缓慢的，F做功全部转化为感应电流产生的焦耳热，由此可寻得半径r随时间的变化规律，得出此圆圈从初始的直径d到完全消失所需时间t．

解答：解：设在恒力F的作用下，A端△t时间内向右移动微小的量△x，则相应圆半径减小△r，则有：
△x=2π△r
在△t时间内F做的功等于回路中电功，F△x=

E2

R

△t
E=

△Φ

△t

=B

△S

△t

△S可认为由于半径减小微小量△r而引起的面积的变化，有：△S=2πr?△r
而回路中的电阻R=R₀2πr，代入得，
F?2π△r=

B2△S2

△t2R02πr

△t=

B2△S2

FR0(2π)2r△r

=

B2△S

2FR0π

显然△t与圆面积变化△S成正比，所以由面积πr02变化为零，所经历的时间t为：t=△t=

B2△S

2FR0π

=

B2

2FR0π

△S
解得：t=

r02B2

2FR0

=

d2B2

8FR0

故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评：解决本题的关键根据能量守恒定律，抓住F所作功全部变为感应电流产生的焦耳热，运用微分的思想解决，是一道难题．