Question

5．如图所示，两个物体以相同大小的初速度从O点同时分别向x轴正、负方向水平抛出，它们的轨迹恰好满足抛物线方程y=$\frac{1}{k}$x²，那么以下说法正确的是（曲率半径简单地理解为在曲线上一点附近与之重合的圆弧的最大半径）（　　）

• A． 物体被抛出时的初速度为$\sqrt{\frac{kg}{2}}$
• B． 物体被抛出时的初速度为$\sqrt{2kg}$
• C． O点的曲率半径为$\frac{1}{2}$k
• D． O点的曲率半径为2k

Answer 1

分析 两球均做平抛运动，水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向上的分运动是自由落体运动，得到水平位移大小x和竖直位移大小y与时间的关系，代入抛物线方程，即可求得初速度；根据数学知识求解O点的曲率半径．

解答 解：A、B设小球运动的时间为t，则有
x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入到抛物线方程y=$\frac{1}{k}{x}^{2}$，解得，初速度v₀=$\sqrt{\frac{kg}{2}}$．故A正确，B错误．
CD、抛物线方程y=$\frac{1}{k}{x}^{2}$求导得：y′=$\frac{2}{k}x$，根据数学知识得，O点的曲率半径R=$\frac{\frac{1}{2}}{k}=\frac{1}{2}k$，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 本题运用数学上参数方程的方法求解初速度，关键是抓住平抛运动的分解方法．根据曲率半径的定义，由数学知识求解．