Question

如图所示，在xoy平面内，MN与y轴平行，间距为d，其间有沿x轴负方向的匀强电场。y轴左侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；MN右侧空间有垂直纸面不随时间变化的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的粒子以v0的速度从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，经过一段时间后再次回到坐标原点，此过程中粒子两次通过电场，总时间。粒子重力不计。求：

（1）左侧磁场区域的最小宽度；

（2）电场区域电场强度的大小；

（3）右侧磁场区域宽度及磁感应强度满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或、或

【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强磁场中的运动、牛顿第二定律、带电粒子在匀强电场中的运动。

【解析】：（1）粒子在左侧磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：，解得：

由几何知识可知，左侧磁场的最小宽度是粒子做圆周运动的半径，则：；

（2）粒子在电场中来回的总时间：，粒子一次通过电场的时间：

设粒子到达MN边界的速度为，电场强度为，

则：，，，解得：

（3）粒子在电场中加速，粒子带负电，该电荷在左侧磁场中向下偏转，通过电场加速后进入右侧磁场，要使其能够回到原点，在右侧磁场中应向上偏转，且偏转半径为或，粒子通过电场加速后进入右侧磁场的速度：，设粒子在右侧磁场中轨道半径为，磁感应强度为，

由牛顿第二定律得：，解得：

已知：，粒子在右侧磁场中的运动情况有两种，如图所示：
①当半径时，，右侧磁场的宽度应满足：；

②当半径时，，右侧磁场的宽度应满足：

答：（1）左侧磁场区域的最小宽度为；

（2）电场区域电场强度的大小为；

（3）右侧磁场区域宽度应满足的条件为：或，磁感应强度为：或