Question

9．一个小球从静止开始从O点沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知AB=18m，BC=30m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求：
（1）小球沿斜面下滑时的加速度大小？
（2）小球通过A点时的速度大小是多少？
（3）OA两点之间的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球下滑的加速度．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，根据速度时间公式求出A点的速度．
（3）根据速度位移公式求出OA之间的距离．

解答 解：（1）根据△x=aT²得，小球的加速度a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{30-18}{4}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$．
（2）小球通过B点的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{18+30}{4}m/s=12m/s$，
则A点的速度v_A=v_B-aT=12-3×2m/s=6m/s．
（3）OA间的距离${x}_{OA}=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{36}{2×3}m=6m$．
答：（1）小球沿斜面下滑时的加速度大小为3m/s²；
（2）小球通过A点时的速度大小是6m/s；
（3）OA两点之间的距离为6m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．