Question

20．如图所示倾角为37°的斜面，斜面AB长为2.2m，斜面底端有一小段（长度可忽略）光滑圆弧，圆弧末端水平．圆弧末端距地面高度为1.25m，质量为m的物体在斜面顶端A点由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求
（1）物体沿斜面下滑时加速度的大小；
（2）物体滑到圆弧末端B点时的速度大小；
（3）物体落地点与圆弧末端B的水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度大小．
（2）通过速度位移关系求出物体从斜面顶端下滑到斜面底端速度；
（3）根据平抛运动规律列式求解．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，物体的加速度
a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=10×0.6-10×0.2×0.8=4.4m/s²．
（2）根据速度位移公式
知v_B=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2×4.4×2.2}$=4.4m/s
（3）根据平抛运动规律知
h=$\frac{1}{2}$gt²
x=v_Bt
联立解得x=2.2m
答：（1）物体沿斜面下滑时加速度的大小为4.4m/s²；
（2）物体滑到圆弧末端B点时的速度大小为4.4m/s；
（3）物体落地点与圆弧末端B的水平距离为2.2m．

点评 本题考查牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意平抛运动两个分运动具有同时性．