Question

如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角导轨间距为L．匀强磁场强度大小为B，方向垂直导轨平面斜向上，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻也为R，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，让导体棒ab从某一位置开始沿导轨向下滑动，设导轨足够长，求：
（1）导体棒ab下滑的最大速度
（2）导体棒ab输出的最大电功率．

Answer 1

分析：（1）导体棒匀速下滑时速度最大，所受的合外力为零，根据安培力与速度的关系式和平衡条件列式求解最大速度．
（2）导体棒匀速下滑时速度最大，产生的感应电动势最大，体棒ab输出电功率最大．根据能量守恒定律求解．

解答：解：（1）棒ab下滑的速度最大时受四个力，四个力合力为零．则沿导轨方向有：
mgsinθ=F_安+F_f…①
导体棒所受的安培力为：F安=BIL=

B2L2vm

1.5R

…②
摩擦力为：F_f=μN=μmgcosθ
解得：vm=

1.5mgR(sinθ-μcosθ)

B2L2

…③
（2）根据能量守恒定律得：整个电路产生的最大电功率为：P_总=F_安v_m …④
由②③④得：P总=

1.5R(mgsinθ-μmgcosθ)2

B2L2

…⑤
根据电路串、并联电功率分配比例有：P外=

1

3

P总=

R(mgsinθ-μmgcosθ)2

2B2L2

…⑥
答：（1）导体棒ab下滑的最大速度为

1.5mgR(sinθ-μcosθ)

B2L2

．
（2）导体棒ab输出的最大电功率为

R(mgsinθ-μmgcosθ)2

2B2L2

．

点评：对于单个导体棒的切割磁感线的类型，分析棒的运动情况，求解安培力和分析能量如何转化是解题的关键．