Question

10．如图所示，A、B为两个完全相同的导热气缸，内壁光滑，长均为30cm，截面积为20cm²，C是一质量和厚度均可忽略的活塞，D为阀门，开始时阀门关闭，C位于A气缸的最右端．A内有一个大气压的氢气，B内有2个大气压的氧气，阀门打开后，活塞C向左移动，最后达到平衡．设氢气、氧气均为理想气体，连接管道的体积可忽略不计，一个大气压强值p₀=1.0×10⁵Pa．求：
（i）活塞C移动的距离及平衡后A中气体的压强；
（ii）若要使活塞C重新回到原来位置，则需对A气缸加热到多少摄氏度？（假设变化前两缸温度为300K，取0℃为273K，B缸气体温度保持不变）

Answer 1

分析 （i）活塞移动过程气体的温度保持不变，对两部分气体分别应用玻意耳定律列方程，然后求出活塞移动的距离与气体压强．
（ii）活塞重新回到原来的位置时，两部分气体体积不变，对A气体应用理想气体状态方程、对B气体应用玻意耳定律列方程，然后求出温度．

解答 解：（ i）气体发生等温变化，由玻意耳定律得：
对A部分气体：p_ALS=p（L-x）S，
对B部分气体：p_BLS=p（L+x）S，
代入数据记得：x=10cm，p=1.5×10⁵Pa；
（ ii）设A缸需加热至T，由理想气体状态方程得：
对A气体：$\frac{p（L-x）S}{{T}_{0}}$=$\frac{p′LS}{T}$，
对B气体：p（L+x）S=p′LS，
代入数据解得：p′=$\frac{4}{3}$p=2p₀=2×10⁵Pa；
T=2T₀=600K，温度：t=T?273=327℃；
答：（i）活塞C移动的距离为10cm，平衡后A中气体的压强为1.5×10⁵Pa；
（ii）若要使活塞C重新回到原来位置，则需对A气缸加热到327摄氏度．

点评 本题考查了求压强与温度等问题，分析清楚气体状态变化过程是解题的关键，应用玻意耳定律与理想气体状态方程可以解题；本题是连接体问题，解题时要注意两部分气体状态参量间的关系．