Question

5．如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，现有一束单色光垂直于水平端面AC从其某点射入透明柱体，第一次射到外界面时恰好发生全反射，且只经过两次全反射就垂直于水平端面DB射出．若真空中的光速为c，求
（1）透明柱体的折射率为n，
（2）光在透明柱体内传播的时间为t．

Answer 1

分析 （1）光线从C端射入，发生两次全反射，垂直射出；结合光路的可逆性，作出光路图，确定出临界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．
（2）由v=$\frac{c}{n}$求光线在透明柱体的传播速度v，由几何知识求出光线在透明柱体的传播距离s，再求传播时间t．

解答 解：（1）由于光只发生两次全反射，且与A、B端面都垂直，所以光线在透明柱体内全反射时的入射角均为45°，则全反射临界角 C=45°
由sinC=$\frac{1}{n}$得：n=$\sqrt{2}$
（2）光线在透明柱体内通过的路程为：s=4r
光线在透明柱体内的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$
所以该光束在透明柱体内传播的时间为：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4\sqrt{2}r}{c}$
答：（1）透明柱体的折射率n为$\sqrt{2}$．
（2）该光束在透明柱体内传播的时间为$\frac{4\sqrt{2}r}{c}$．

点评 本题考查全反射，解题的关键在于题目中几何关系的应用，只有根据几何关系解出临界角的正弦才能求出正确结果．