Question

10．一足够长的水平传送带以速度v₁匀速顺时针传动，t=0时，其右端有一可视为质点的物块以初速度v₀向左滑上传送带，如图甲所示．通过固定在传送带左端附近的位移传感器，得到物块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，图中P、Q两点的坐标已知，0～3.0s内图象为曲线，3.0s～4.5s内图象为直线，取向左运动的方向为正方向，重力加速度g取10m/s²．
（1）请描述物块在3.0s～4.5s内做什么运动，并求出传送带速度v₁的大小；
（2）求物块与传送带间的动摩擦因数μ和物块的初速度v₀的大小；
（3）在图丙中，画出物块在0～4.5s内对应的v-t图象．

Answer 1

分析 （1）位移时间图象的斜率表示速度，根据图象可知物体在前3s的运动情况；因第3-4.5s内s-t图象为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止即与传送带一起匀速运动，由图象的斜率求传送带速度v₁的大小．
（2）2.0～3.0s内，物块向右匀加速运动，由加速度的定义求得加速度，由牛顿第二定律求动摩擦因数μ．0～2.0s内，物块向左匀减速运动，由速度时间公式求物块的初速度v₀．
（3）据物体的运动情况，在v-t图中找出关键点，画出v-t图象即可．

解答 解：（1）由x-t的图象的斜率表示速度，可知，物块先向左减速，2.0s末减到v=0，然后向右加速，3.0s末后与传送带共速．
由图象3.0s后的斜率可得传送带速度：
v₁=$\frac{△x′}{△t′}$=$\frac{4.5}{1.5}$=3m/s
（2）2.0～3.0s内，物块向右匀加速运动，其加速度为：
a=$\frac{{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{3}{1}$=3m/s²．
由牛顿第二定律得：
μmg=ma
得：μ=0.3
0～2.0s内，物块向左匀减速运动，加速度大小为：a=3.0 m/s²
由运动规律有：v₀=a△t₂
得0时刻物块的速度为：v₀=6.0m/s
（3）v-t图象如图所示 

答：（1）物块在3.0s～4.5s内向右做匀速直线运动，传送带速度v₁的大小是3m/s；
（2）物块与传送带间的动摩擦因数μ是0.3，物块的初速度v₀的大小是6.0m/s；
（3）v-t图象如图所示．

点评 解决本题的关键是明确x-t图象的斜率表示速度，从图象获取有用信息，运用牛顿第二定律和运动学公式分段研究．