Question

14．如图所示，长l的轻直杆两端分别固定小球A和B，A、B都可以看作质点，它们的质量依次为2m和m．先让杆竖直立在光滑水平面上，小球B位于水平面上的O点．由于这个平衡是不稳定平衡，因此放手后杆一定会倒下．求：
（1）A球落地点到O点的距离s；
（2）A球落地瞬间的动能E_k．

Answer 1

分析 （1）系统水平方向动量守恒、系统机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出A球落地点到O点的距离s；
（2）由于系统水平动量守恒，而初动量为零，因此A落地瞬间仍有v_A、v_B大小为1：2而方向相反，因此只能是v_A=v_B=0，全过程系统减小势能全部转化为A的动能，由此即可得出．

解答 解：（1）A、B组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向它们的平均速度满足动量守恒定律，得：
2m$\overline{v}$-m$\overline{v′}$=0，
设它们经过时间t落地，则：$\overline{v}t+\overline{v′}t=l$
A球落地点到O点的距离：s=$\overline{v}t$
联立得：s=$\frac{1}{3}l$
（2）A、B组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
2mv-mv′=0，
由于系统水平动量守恒，而初动量为零，因此A落地瞬间仍有v、v′大小为1：2而方向相反，因此只能是v=v′=0，
全过程系统减小势能全部转化为A的动能，所以A的动能等于2mgl
答：（1）A球落地点到O点的距离是$\frac{1}{3}l$；
（2）A球落地瞬间的动能是2mgl．

点评 本题考查了求速度，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．