[题目]如图所示.一根劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置.上下两端各固定质量均为M的物体A和B(均视为质点).物体B置于水平地面上.整个装置处于静止状态.一个质量的小球P从物体A正上方距其高度h处由静止自由下落.与物体A发生碰撞.碰后A和P粘在一起共同运动.不计空气阻力.重力加速度为g.(1)求碰撞后瞬间P与A的共同速度大小,(2)当地面对物体B的弹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，上下两端各固定质量均为M的物体A和B（均视为质点），物体B置于水平地面上，整个装置处于静止状态，一个质量的小球P从物体A正上方距其高度h处由静止自由下落，与物体A发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A和P粘在一起共同运动，不计空气阻力，重力加速度为g。

（1）求碰撞后瞬间P与A的共同速度大小；

（2）当地面对物体B的弹力恰好为零时，求P和A的共同速度大小；

（3）若换成另一个质量的小球Q从物体A正上方某一高度由静止自由下落，与物体A发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后物体A达到最高点时，地面对物块B的弹力恰好为零。求Q开始下落时距离A的高度。（上述过程中Q与A只碰撞一次）

【答案】（1）（2）（3）

【解析】本题考查物体的自由下落、碰撞以及涉及弹簧的机械能守恒问题。

（1）设碰撞前瞬间P的速度为，碰撞后瞬间二者的共同速度为

由机械能守恒定律，可得

由动量守恒定律可得，联立解得

（2）设开始时弹簧的压缩量为x，当地面对B的弹力为零时弹簧的伸长量为，由胡可定律可得，，故

二者从碰撞后瞬间到地面对B的弹力为零的运动过程中上升的高度为

由可知弹簧在该过程的始末两位置弹性势能相等，即

设弹力为零时二者共同速度的大小为v，由机械能守恒定律，得，解得

（3）设小球Q从距离A高度为H时下落，Q在碰撞前后瞬间的速度分别为，碰后A的速度为，由机械能守恒定律可得

由动量守恒定律可得

由能量守恒可得，

由（2）可知碰撞后A上升的最大高度为

由能量守恒可得

联立解得

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（1）对于上述实验，下列说法正确的是______。

A．需要用天平测出沙和沙桶的总质量

B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车（未连细线）能沿长木板向下匀速运动

C．与小车定滑轮相连的轻绳与桌面要平行

D．小车靠近打点计时器，先接通电源后释放小车

（2）若在实验中得到一条纸带如图乙所示，O、A、B、C、D为五个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。根据纸带数据，可求出小车的加速度a=______m/s2（结果保留2位有效数字）。

（3）该实验，沙和沙桶的总质量m______（选填“需要”或“不需要”）远小于小车的质量M；在实验过程中小车的加速度______（选填“大于”“等于”或“小于”）沙和沙桶的加速度。

（4）以弹簧测力计的读数F为横坐标，通过纸带计算出的加速度为纵坐标，画出的a-F图象如图丙所示，则可求出小车的质量M=______kg。

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A. 橡皮筋的方向

B. 两条细线间的夹角

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D. 两个弹簧测力计的示数

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