Question

如图所示，半径R=0.2 m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L=0.8 m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒定的速度ν0运动。传送带离地面的高度h=1.25 m，其右侧地面上有一直径D=0.5 m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S =1 m， B点在洞口的最右端。现使质量为m=0.5 kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ=0.5。 g取10 m/s²。求：

（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力；

（2）若ν₀=3 m/s,求物块在传送带上运动的时间；

（3）若要使小物块能落入洞中，求ν0应满足的条件。

Answer 1

（1）设物块滑到圆轨道末端速度ν1，根据机械能守恒定律得:   1分

设物块在轨道末端所受支持力的大小为F,

根据牛顿第二定律得:      2分

联立以上两式代入数据得:F=15N        1分

根据牛顿第三定律，对轨道压力大小为15N，方向竖直向下   1分

（2）物块在传送带上加速运动时，由μmg=ma , 得a= μg=5m/s2    1分

加速到与传送带达到同速所需要的时间=0.2s    1分

位移=0.5m  1分

匀速时间 =0.1s   1分

故 =0.3s  1分

（3）物块由传送带右端平抛             1分

恰好落到A点            得ν2=2m/s    1分

恰好落到B点   D+s=ν3t         得ν3=3m/s     1分

故ν0应满足的条件是3m/s>ν0>2m/s         1分