Question

3．如图甲所示，一个质量为1kg的物体（可以看成质点）以初速度v₀=12m/s从斜面底端沿足够长的斜面向上冲去，t₁=1.2s时到达最高点后又沿斜面返回，t₂时刻回到斜面底端．运动的速度-时间图象如图乙所示，斜面倾角θ=37°，（ sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）．求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ
（2）物体沿斜面上升的最大距离S
（3）物体沿斜面上升再返回到底端的全过程中产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）由速度图象的斜率可求得物体上滑的加速度大小，再由牛顿第二定律即可求出物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）物体上滑时做匀减速运动，由速度位移公式求沿斜面上升的最大距离S；
（3）根据牛顿第二定律求物体从最高点沿斜面返回时的加速度的大小，根据速度位移关系求解最后的速度，根据功能关系求解产生的热量Q．

解答 解：（1）设物体沿斜面上冲时的加速度大小为a₁，由图乙得：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{12}{1.2}$m/s²=10m/s²
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
联立解得：μ=0.5；
（2）根据运动学公式有：${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}S$
解得：S=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{2}^{2}}{2×10}$m=7.2m；
（3）返回时加速度大小为a₂，由牛顿第二定律有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂，
解得：a₂=2m/s²
由运动学规律得：V²=2a₂S
由功能关系：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²=57.6 J．
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为0.5；
（2）物体沿斜面上升的最大距离为7.2m；
（3）物体沿斜面上升再返回到底端的全过程中产生的热量为57.6J．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，关键要抓住速度的斜率大小表示加速度．要知道物体往返两个过程位移大小相等．