Question

8．如图1所示实验装置可以用来验证机械能守恒定律，左侧重物A带有挡光片，其总质量为m，右侧重物B质量为M，两重物由跨过轻质光滑定滑轮的细绳相连；与光电门相连的数字毫秒计可以测量挡光片经过光电门时的挡光时间，挡光片的宽度用b表示．挡光片到光电门之间的距离用h表示．挡光片通过光电门的平均速度近似看作挡光片通过光电门的瞬时速度，实验时重物从静止开始运动．重物B的质量M大于A的质量m．
（1）在实验过程中，与光电门相连的数字毫秒计记录的挡光片的挡光时间为t（单位：s），则挡光片通过光电门时瞬时速度可表示为v=$\frac{b}{t}$．

（2）重物从静止开始运动，当挡光片经过光电门位置时，A和B组成的系统动能增加量可表示为△E_k=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系统的重力势能减少量可表示为△E_p=（M-m）gh，在误差允许的范围内，若△E_k=△E_p，则可认为系统的机械能守恒．
（3）为了减小偶然误差，多次改变挡光片到光电门之间的距离h，作出v²h图象（如图2所示），并测得该图象的斜率为k，则重力加速度的表达式为g=$\frac{k（M+m）}{2（M-m）}$．

Answer 1

分析 （1）由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
（2）根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量，根据起末点的速度可以求出动能的增加量；根据功能关系得重力做功的数值等于重力势能减小量．
（3）根据图象的物理意义可知，图象的斜率大小等于物体的重力加速度大小．

解答 解：（1）由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
滑块通过光电门B速度为：v_B=$\frac{b}{t}$；
（2）滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为：△E=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{b}{t}$）²=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$；
系统的重力势能减少量可表示为：△E_p=（M-m）gh；
比较△E_p和△E_k，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的．
（3）根据系统机械能守恒有：$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M-m）gh； 
则v²=2×$\frac{M-m}{M+m}$gh
若v²-h图象，则图线的斜率：k=2×$\frac{M-m}{M+m}$g；
则有：g=$\frac{k（M+m）}{2（M-m）}$．
故答案为：（1）$\frac{b}{t}$；　（2）$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，（M-m）gh；　（3）g=$\frac{k（M+m）}{2（M-m）}$．

点评 了解光电门测量瞬时速度的原理．
实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，掌握系统机械能守恒处理方法，注意图象的斜率的含义．