Question

（2010?南昌一模）如图所示，A，B两木块质量分别为4kg和1kg，C板的质量为5kg，A、C之间的动摩擦因数为0.25，桌面光滑，A、C静止时，将木块B由张紧状态抬高0.8m后释放，滑轮的摩擦、绳的质量和伸长都不计，绳子足够牢固，问：
（1）A、B、C三物体最小的共同运动速率为多少？
（2）如果桌面足够长，欲使A木块不从C木板上掉下，C木板至少要多长？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物体B先自由下落0.8m，根据速度位移关系公式求解速度；然后细线突然张紧，A、B物体获得相同的速度，绳子张力远大于物体B的重力，对A物体和M物体分别运用动量定理列式求解出共同速度；此后求解出A与C的摩擦力，求解出AC整体的加速度和物体C的加速度情况，求解具有共同速度的时间和共同速度；
（2）先求解出在A、C发生相对运动的时间内它们的位移，然后得到相对位移，即C木板的最小长度．

解答：解：（1）物体B先自由下落0.8m，根据速度位移关系公式，有：

v

2 1

=2gh
解得：v1=

2gh

=

2×10×0.8

=4m/s
然后细线突然张紧，时间极短，张力极大，绳子张力远大于物体B的重力，根据动量定理，有：
对物体B：-T?△t=m_Bv₂-m_Bv₁
对物体A：T?△t=m_Av₂
联立解得：v2=

mBv1

mA+mB

=

1×4

4+1

=0.8m/s
物体A、C间的摩擦力为：f=μm_Ag=0.25×40=10N
对A、B整体，有：m_Bg-f=0，故A、B整体由于惯性匀速运动；
对物体C，根据牛顿第二定律，有：f=m_ca_c，
解得：a_c=

f

mc

=

10N

5kg

=2m/s2
故木板做匀加速直线运动，当速度达到0.8m/s时，三个物体一起加速；
（2）木板做匀加速直线运动，速度达到0.8m/s的时间为：t=

v2

ac

=

0.8

2

=0.4s
该段时间为物体A的位移为：x_A=v₂t=0.8×0.4=0.32m
该段时间为物体C的位移为：x_C=

1

2

act2=

1

2

×2×0．42=0.16m
故相对位移为：△x=x_A-x_C=0.32-0.16=0.16m
答：（1）A、B、C三物体最小的共同运动速率为0.8m/s；
（2）如果桌面足够长，欲使A木块不从C木板上掉下，C木板至少要0.16m长．

点评：本题关键分析清楚三个物体的运动规律，受力分析后根据牛顿第二定律求解出各个物体的加速度，然后结合运动学公式列式求解．