Question

【题目】设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1=F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为。假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】AC

【解析】

AB.设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力：

由于在赤道处，弹簧测力计的读数为．则：

Fn2＝F1F2＝F0＝mω2R

由于球体的体积公式为：，所以半径以内的部分的质量为：

物体在处受到的万有引力：

物体需要的向心力：

所以在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为：

选项A正确，B错误；

CD.第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0，选项C正确，D错误。