Question

14．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的粒子，从小孔S₁飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经点S₃沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中，粒子恰能从磁场左边界的点S₄射出，已知点S₃、S₄间距为L（不计粒子重力）．求：
（1）粒子所带的电性；
（2）粒子在匀强磁场中运动的速度v；
（3）加速电场两级板间的电势差U．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合左手定则判断粒子的电性；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合几何关系得到轨道半径，由牛顿第二定律可以求出粒子的速率；
（3）由动能定理可以求出加速电场的电势差．

解答 解：（1）在点S₃，磁场垂直向内，洛伦兹力向下，速度向右，结合左手定则，粒子带负电荷；
（2）由题意可知，粒子轨道半径：$r=\frac{L}{2}$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$，
解得：v=$\frac{qBL}{2m}$；
（3）粒子在加速电场中加速，由动能定理得：
$qU=\frac{1}{2}m{v^2}-0$
解得：$U=\frac{{{q^2}{B^2}{L^2}}}{8qm}$
答：（1）粒子带负电荷；
（2）粒子在匀强磁场中运动的速度v为$\frac{qBL}{2m}$；
（3）加速电场两级板间的电势差U为$\frac{{{q^2}{B^2}{L^2}}}{8qm}$．

点评 本题考查了求粒子速率、加速电压，分析清楚粒子运动过程、应用左手定则、牛顿第二定律、动能定理即可正确解题．