Question

16．如图所示，质量为M=10kg的小车停放在光滑水平面上．在小车右端施加一个F=10N的水平恒力．当小车向右运动的速度达到2.8m/s时，在其右端轻轻放上一质量m=2.0kg的小黑煤块（小黑煤块视为质点且初速度为零），煤块与小车间动摩擦因数μ=0.20．假定小车足够长．则下列说法正确的是（　　）

• A． 煤块在整个运动过程中先做匀加速直线运动稳定后做匀速直线运动
• B． 小车一直做加速度不变的匀加速直线运动
• C． 煤块在3s内前进的位移为9m
• D． 小煤块最终在小车上留下的痕迹长度为2.8m

Answer 1

分析 分别对滑块和平板车进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自加速度，物块在小车上停止相对滑动时，速度相同，根据运动学基本公式即可以求出时间．通过运动学公式求出位移

解答 解：AB、根据牛顿第二定律，刚开始运动时对小黑煤块有：$μ{F}_{N}^{\;}=m{a}_{1}^{\;}$，${F}_{N}^{\;}-mg=0$，代入数据解得：${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$刚开始运动时对小车有：$F-μ{F}_{N}^{\;}=M{a}_{2}^{\;}$，解得：${a}_{2}^{\;}=0.6m/{s}_{\;}^{2}$，经过时间t，小黑煤块和车的速度相等，小黑煤块的速度为：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t$，车的速度为：${v}_{2}^{\;}=v+{a}_{2}^{\;}t$，${v}_{1}^{\;}={v}_{2}^{\;}$，解得：t=2s，以后煤块和小车一起运动，根据牛顿第二定律：$F=（M+m）{a}_{3}^{\;}$，${a}_{3}^{\;}=\frac{5}{6}m/{s}_{\;}^{2}$一起以加速度${a}_{3}^{\;}=\frac{5}{6}m/{s}_{\;}^{2}$做运动加速运动，故选项AB错误；
CD、在2s内小黑煤块前进的位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}=4m$，然后和小车共同运动1s时间，此1s时间内位移为：${x}_{1}^{′}={v}_{1}^{\;}t′+\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}t{′}_{\;}^{2}=4.4m$，故煤块在3s内前进的位移为4+4.4m=8.4m，故选项C错误；在2s内小黑煤块前进的位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}=4m$，小车前进的位移为：${x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=2.8×2+\frac{1}{2}×0.6×{2}_{\;}^{2}=6.8m$，两者的相对位移为：$△x={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=6.8-4=2.8m$，故选项D正确．
故选：D

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解，难度适中．