Question

18．如图所示，绝热气缸开口向上竖直放置，其内壁光滑．用横截面积为S=0.1×10^-2m²的光滑活塞A和B封闭两部分理想气体Ⅰ和Ⅱ，活塞A导热，活塞B绝热，质量均为m=2kg，整个装置静止不动且处于平衡状态，此时Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为L₀=15cm，温度均为27℃．环境温度为27℃不变，外界大气压强为P₀=1.0×10⁵Pa．当在活塞 A上放置M=8kg的铁块，两活塞在某位置重新处于平衡时，活塞A下降h=7cm．试求重新平衡后Ⅱ部分气体的温度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 先由力学知识确定初状态ⅠⅡ中的气体压强，然后确定添加铁块后Ⅰ中气体的压强，根据对Ⅰ中气体列玻意耳定律方程可求出后来的长度，然后以Ⅱ气体为研究对象列理想气体状态方程求解即可．

解答 解：对于Ⅰ气体，初态：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$           体积${V}_{1}^{\;}={L}_{0}^{\;}S=15S$
末态：${p}_{1}^{′}={p}_{0}^{\;}+\frac{（M+m）g}{S}=2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$          体积${V}_{1}^{′}={L}_{1}^{\;}S$
根据玻意耳定律${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}{V}_{1}^{′}$
解得：${L}_{1}^{\;}=9cm$
对于气体Ⅱ：初态压强为：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{2mg}{S}=1.4×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
末态压强为：${p}_{2}^{′}={p}_{0}^{\;}+\frac{（M+2m）g}{S}=2.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
根据几何关系：气体Ⅱ长度为：${L}_{1}^{\;}+{L}_{2}^{\;}={2L}_{0}^{\;}-7$，得${L}_{2}^{\;}=14cm$
对气体Ⅱ，根据理想气体状态方程$\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{P}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}}{{T}_{2}^{′}}$
代入数据：$\frac{1.4×1{0}_{\;}^{5}×15S}{273+27}=\frac{2.2×1{0}_{\;}^{5}×14S}{{T}_{2}^{′}}$
解得：${T}_{2}^{′}=440K$
${t}_{2}^{′}=440-273=167℃$
答：重新平衡后Ⅱ部分气体的温度为167℃

点评 解决本题的关键是对活塞利用平衡求出封闭气体的压强，然后判断做何种变化过程，选择合适的气体实验定律或理想气体状态方程列式求解即可．