Question

19．如图所示，虚线所示的区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入这个磁场．发现有的质子在磁场里运动的时间长，有的较短，其中运动时间较长的质子（　　）

• A． 入射的速度一定较大
• B． 在该磁场中运动路程一定较长
• C． 在该磁场中偏转的角度一定较大
• D． 出射的速度一定较小

Answer 1

分析 设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α，则粒子在磁场中运动时间为t=$\frac{α}{2π}$T，圆心角α越大，时间越长．根据几何知识得到轨迹半径r与R的关系，就能得到轨迹长度与时间的关系．带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角．

解答 解：质子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$相同；
质子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，质子的轨道半径：r=$\frac{mv}{qB}$；
设磁场区域半径为R，轨迹圆心角为α
A、质子在磁场中运动的时间为t=$\frac{α}{2π}$T，而轨迹半径r=Rcot$\frac{α}{2}$，而r=$\frac{mv}{qB}$，质子的速度v越小，则r越小，故α越大，运动时间t越长，故A错误；
B、粒子运动的轨迹为S=rα=Rcot$\frac{α}{2}$，粒子运动时间越长，α越大，质子运动路程，即弧长S越短，故B错误；
C、质子在磁场中做圆周运动的周期T一定，由t=$\frac{α}{2π}$T可知，质子的运动时间越长，质子在该磁场中偏转的角度α一定较大，故C正确；
D、由A的分析可知，运动时间越长，质子速度越小，故D正确；
故选：CD．

点评 本题要根据几何知识研究粒子运动的轨迹半径与磁场区域半径的关系，也可以通过作轨迹对比，得到轨迹的圆心角与运动时间、轨迹长度的关系．