Question

【题目】如图所示，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻不计．在整个空间内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触．求：

（1）运动中两棒产生的总焦耳热以及当ab棒的速度为时，cd棒的加速度．

（2）运动中，流过导体棒ab的总电量以及两棒的最大相对位移．

Answer 1

【答案】（1），（2），

【解析】

（1）从初始到两帮速度达到相同得过程中，两棒得系统动量守恒，有，根据能量守恒，整个过程产生得总热量为，设ab棒得速度变为初速度得时，cd棒得速度为，动量守恒可知，此时回路中得感应电动势和感应电流分别为，此时cd棒所受得安培力为，所以cd棒得加速度为，以上各式解得

（2）从初态到匀速，设通过总电量为q，总时间为，有：，对ab棒根据动量定理得：，解得：；而感应电动势：，感应电流：，通过的电量：，联立解得：，所以相对位移为：