Question

6．如图所示，滑板轨道BC为竖直平面内的四分之一圆弧赛道，半径为R=1.8m，轨道ABC可认为是光滑的，且水平轨道AB与圆弧轨道BC在B点相切．一个质量为M的运动员（可视为质点）以初速度v₀冲上静止在A点的滑板（可视为质点），沿着轨道运动．若运动员的质量M=48.0kg，滑板质量m=2.0kg，不计空气阻力，g=10m/s²，求（计算结果保留3位有效数字）；
①运动员至少以多大的初速度v₀冲上滑板才能达到C点；
②运动员以①中速度v₀冲上滑板，滑过圆弧形轨道B电时对轨道的压力．

Answer 1

分析 ①运动员刚好达到C点的速度为零时，v₀最小；从A到C，由动能定理列式求解；
②轨道ABC可认为光滑，则在B点的速度为v₀，再由牛顿第二定律求解压力．

解答 解：①运动员刚好达到C点的速度为零时，初速度v₀最小，从A到C，由动能定理得：
-（M+m）gR=0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：v₀=6.00m/s；
②在B点，由牛顿第二定律得：
    N-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入解得 N=1.50×10³N
由牛顿第三定律知：运动员对轨道的压力为 N′=N=1.50×10³N．
答：
①运动员至少以6.00m/s冲上滑板才能达到C点：
②以第一问的速度v₀冲滑板，滑过圆弧轨道B点时对轨道的压力为1.50×10³N．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的应用，易错点是研究对象为运动员和滑板，学生容易漏掉滑板的质量．