Question

19．如图，一倾角为θ，质量为M的斜面体置于粗糙的水平地面上，有一质量m的物块由静止开始以加速度a沿斜面下滑，斜面体始终不动．求地面对斜面体的摩擦力和支持力．

Answer 1

分析 以物块和斜面体整体为研究对象，分析受力，将加速度分解，根据牛顿第二定律运用正交分解法求解地面对斜面体的摩擦力的大小和支持力．

解答 解：以物块和斜面体整体为研究对象，作出力图如图．   

根据牛顿第二定律得：（m+M）g-F_N=ma_y；
f=ma_x 
a_x=acosθ，
a_y=asinθ，
解得支持力为：F_N=（M+m）g-masinθ，
摩擦力为：f=macosθ．
答：地面对斜面体的支持力为（M+m）g-masinθ，摩擦力的大小为macosθ．

点评 本题的解法是对加速度不同的两个物体用整体法，中学用得较少．常用方法是隔离斜面体研究，分析受力，根据平衡求解地面对木楔的摩擦力的大小和方向．