Question

【题目】一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s(工人最终静止悬挂在空中)，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？(g取10 m/s2，忽略空气阻力的影响)

Answer 1

【答案】1 200 N，方向竖直向下

【解析】

解法一　分段列式法：依题意作图，如图所示，

设工人刚要拉紧安全带时的速度为v1，v12＝2gL，得

经缓冲时间t＝1 s后速度变为0，取向下的方向为正方向，对工人由动量定理知，工人受两个力作用，即拉力F和重力mg，所以(mg－F)t＝0－mv1，

将数值代入得F＝1 200 N.

由牛顿第三定律，工人给安全带的平均冲力F′为1 200 N，方向竖直向下．

解法二　全程列式法：在整个下落过程中对工人应用动量定理，重力的冲量大小为mg( ＋t)，拉力F的冲量

大小为Ft.初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理知

mg(＋t)－Ft＝0

解得F＝ ＝1 200 N

由牛顿第三定律知工人给安全带的平均冲力F′＝F＝1 200 N，方向竖直向下．