Question

【题目】宏观规律是由微观机制所决定的。从微观角度看，在没有外电场的作用下，导线中的自由电子如同理想气体分子一样做无规则地热运动，它们朝任何方向运动的概率是一样的，则自由电子沿导线方向的速度平均值为0，宏观上不形成电流。如果导线中加了恒定的电场，自由电子的运动过程可做如下简化：自由电子在电场的驱动下开始定向移动，然后与导线内不动的粒子碰撞，碰撞后电子沿导线方向的定向速度变为0，然后再加速、再碰撞……，在宏观上自由电子的定向移动形成了电流。

（1）在一段长为L、横截面积为S的长直导线两端加上电压U。已知单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，电子质量为m，连续两次碰撞的时间间隔为t。仅在自由电子和金属离子碰撞时才考虑粒子间的相互作用。

①求自由电子定向移动时的加速度大小a；

②求在时间间隔t内自由电子定向速度的平均值；

③推导电阻R的微观表达式。

（2）请根据电阻的微观机制猜想影响金属电阻率的因素有哪些，并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）①；②；③；（2）温度，热运动速度变化，材料有关等，理由见解析

【解析】

（1）①自由电子定向移动时的加速度大小

②自由电子在连续两次碰撞的时间间隔t内做匀变速直线运动，设第二次碰撞前的速度为v，则

，

解得

③t时间内通过导线横截面积的电荷量为

则电流

电阻

解得

（2）由电阻定律得

解得

猜想：电阻率与导体的温度有关；

理由：导体的温度变化会导致导体内自由电子的热运动速度变化，从而使自由电子连续两次碰撞的时间间隔t发生变化，因此电阻率与导体的温度有关。

（其他合理猜想和理由均可，例如电阻率与导体的材料有关。）