Question

【题目】如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，弹簧的劲度系数都为k，弹簧两端与两物体连接．原来A、B都处于静止状态，现用竖直向上的拉力向上拉A，使A以大小为a的加速度匀加速上升．已知弹簧长度在弹性限度内变化，重力加速度为g．求：

（1）B刚好离开地面时，A上升的总高度．
（2）B刚好离开地面时，作用在A上的拉力大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：开始时，设弹簧的压缩量为x1，A处于静止，则有

mg=kx1①

B刚好离开地面时弹簧比原长伸长x2，有

2mg=kx2．②

A上升的总高度 h=x1+x2． ③

解得 h= ④

答：B刚好离开地面时，A上升的总高度是 ．

（2）解：B刚好离开地面时，对A，由牛顿第二定律有：

F﹣mg﹣kx2=ma ⑤

解得作用在A上的拉力大小 F=3mg+ma ⑥

答：B刚好离开地面时，作用在A上的拉力大小是3mg+ma．

【解析】（1）先根据胡克定律求得弹簧原来的压缩量，再求得B刚好离开地面时求得弹簧的伸长量，两者之和等于A上升的总高度．（2）B刚好离开地面时，对A，运用牛顿第二定律列式，可求得拉力大小．