Question

6．如图所示，底座A上装有L=2.0m长的直立杆，底座和杆的总质量为M=2.0kg，底座高度不计，杆上套有质量为m=1.0kg的小环B，小环与杆之间有大小恒定的摩擦力．当小环从底座上以v₀=8.0m/s的初速度向上飞起时，恰好能到达杆顶，然后沿杆下降，取g=10m/s²，求：
（1）在环飞起过程中，底座对水平面的压力；
（2）此环下降过程需要多长时间．

Answer 1

分析 （1）小环在下落过程中，受到重力和向上的滑动摩擦力，底座受到重力、小环向下的摩擦力和地面的支持力，由平衡条件求地面对底座的支持力，即可由牛顿第三定律求得底座对地面的压力．
（2）先根据牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式求解时间．

解答 解：（1）小环向上运动过程：$L=\frac{v_0^2}{{2{a_1}}}$，
解得：a₁=16m/s²
根据牛顿第二定律可知：
${a_1}=\frac{mg+f}{m}$，
解得：f=6N
对底座和杆：Mg=f+N，
解得：N=14N
根据牛顿第三定律，底座对水平面压力为14N，方向竖直向下
（2）小环向下运动过程：由牛顿第二定律可知：
${a_2}=\frac{mg-f}{m}$，
解得：a₂=4m/s²
由位移公式可知：
$L=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$，
解得：t=1s
答：（1）在环飞起过程中，底座对水平面的压力为14N，方向竖直向下；
（2）此环下降过程需要多长时间为1s．

点评 本题中底座与小环的加速度不同，采用隔离法研究，抓住加速度是力和运动桥梁是解题的关键，再由牛顿运动定律和运动学公式结合进行研究．