Question

15．设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r．下列说法中正确的是（　　）

• A． a与c的线速度大小之比为$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• B． a与c的线速度大小之比为$\sqrt{\frac{R}{r}}$
• C． b与c的周期之比为$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• D． b与c的周期之比为$\frac{R}{r}$$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，计算线速度的之比，根据万有引力提供向心力计算b、c的周期之比．

解答 解：AB、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω_a=ω_c，根据v=rω，a与c的线速度大小之比为$\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{R}{r}$，故AB均错误．
CD、根据T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，故b的周期与c的周期之比为$\frac{{T}_{b}}{{T}_{c}}$=$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{{r}^{3}}}$=$\frac{R}{r}$$\sqrt{\frac{R}{r}}$，故D正确、C错误．
故选：D．

点评 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω²比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较b、c的线速度、角速度、周期和向心加速度大小．