Question

5．如图所示，一个轻弹簧水平放置，左端固定在A点，右端与一质量为m₁=1kg的物块P接触，但不栓接．AB是水平轨道，B端与半径R=0.8m的竖直光滑半圆轨道BCD底部相切，D是半圆轨道的最高点．另一质量为m₂=1kg的物块Q静止于B点．用外力缓慢向左推动物块P，将弹簧压缩（弹簧处于弹性范围内），使物块P静止于距B端L=2m处．现撤去外力，物块P被弹簧弹出后与物块Q发生正碰，碰撞前物块P已经与弹簧分开，且碰撞时间极短，碰撞后两物块粘到一起，并恰好能沿半圆轨道运动到D点．物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5，物块P、Q均可视为质点（g=10m/s²）．求：
（1）与物块Q发生碰撞前瞬间物块P的速度大小；
（2）释放物块P时，弹簧的弹性势能E_P．

Answer 1

分析 （1）在D点，根据重力提供向心力列式，从B到D的过程中，由动能定理列式，联立方程求出碰撞后两者的速度，对P、Q碰撞前后，以小物块P的速度方向为正，根据动量守恒定律列式求解即可；
（2）从释放点到B点，对小物块P由动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）设与小物块Q发生碰撞前，小物块P的速度大小为v₀，碰后两者速度大小为v₁，在D点速度大小为v₂，
在D点有：$（{m}_{1}+{m}_{2}）g=（{m}_{1}+{m}_{2}）\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
从B到D的过程中，由动能定理得：$-（{m}_{1}+{m}_{2}）g•2R=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{1}}^{2}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{5gR}=2\sqrt{10}m/s$，
对P、Q碰撞前后，以小物块P的速度方向为正，根据动量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁
解得：${v}_{0}=4\sqrt{10}m/s$，
（2）从释放点到B点，对小物块P由动能定理得：
$W-μ{m}_{1}gL=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}-0$
解得：W=E_P=90J
答：（1）与物块Q发生碰撞前瞬间物块P的速度大小为$4\sqrt{10}m/s$；
（2）释放物块P时，弹簧的弹性势能E_P为90J．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及动能定理的直接应用，注意在应用动量守恒定律解题时要规定正方向，知道恰好能沿半圆轨道运动到D点，说明在D点由重力提供向心力，难度适中．