Question

5．2014年11月12日，欧洲航天局ESA收到确认消息Philae号着落器成功着陆木星彗星67P表面，完成了航天探索中里程碑式的一步．这是历史上第一次成功着陆彗星，对针对彗星的研究和探索有着非常重要的意义．假设某航天器着陆彗星表面，为使航天器中一探测器到地面（彗星表面）上进行采样分析．设计者设计了一个轨道，轨道展开后构成一个长度为s、倾角为30⁰的斜面，轨道与探测器间的摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．如图所示，另外，航天器着陆后相机拍摄到了由于着陆撞击起来的一颗石子竖直下落的视频，从视频中挑出了几幅图象叠加处理后得到如图所示的图片（该图片相当于石子下落的频闪照片），T为两图片的时间间隔，L和L’是按比例算出的石子在相应时间内下落的高度．探测器相对斜面的长度很小．根据这些信息计算探测器从斜面顶端由静止滑到斜面底端需要多长时间．

Answer 1

分析 根据逐差法求解星体表面的重力加速度，根据牛顿第二定律求解航天器在斜面上运动的加速度，再根据位移时间关系求解时间．

解答 解：设该星体表面的重力加速度为g，根据匀变速直线运动的规律可得：
L′-L=2gT²，
解得：$g=\frac{L′-L}{2{T}^{2}}$；
设航天器在斜面上运动的加速度为a，根据牛顿第二定律可得：
mgsin30°-μmgcos30°=ma，
解得：a=$\frac{1}{8}$g；
根据运动学公式可得：$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得探测器从斜面顶端由静止滑到斜面底端的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$4T\sqrt{\frac{2s}{L′-L}}$．
答：探测器从斜面顶端由静止滑到斜面底端需要的时间为$4T\sqrt{\frac{2s}{L′-L}}$．

点评 本题主要是考查牛顿第二定律的综合应用，解答本题要掌握匀变速直线运动的基本规律以及位移时间关系的计算公式，弄清楚题意求解重力加速度是该题的突破口．