Question

【题目】如图所示，质量为mB=1.5kg的小平板车B静止在光滑水平面上，车的左端静止着质量为mA=450g的物块A（可视为质点），物块A与平板车上板面的动摩擦因数μ=0.1，一个质量为m0=50g的子弹以10m/s的水平速度瞬间射入A并留在其中．若使物块A不从平板车上滑出，试求：（g取10m/s2）

①平板车的最小长度是多少？
②物块A在平板车上相对于平板车滑行的时间是多少？

Answer 1

【答案】解：①子弹射入物体A并留在A中，规定向右为正方向，运用动量守恒定律得：

m0v0=（m0+mA）vA

代入数据得子弹和A的共同速度为：vA=1m/s

子弹和A在车上滑行，对A、B组成的系统研究，根据动量守恒定律得：

（m0+mA）vA=（m0+mA+mB）v

代入数据得最终A和车B速度共同速度：v=0.25m/s

根据能量守恒定律得物体A与平板车间因摩擦产生的热量等于该过程的动能减小量，有：

Q=μmgd= （m0+mA）vA2﹣ （m0+mA+mB）v2

代入数据得：d= m

所以平板车的最小长度是 m．

②对于平板车，由动量定理得：

μmgt=mBv﹣0

解得，A在平板车上相对于平板车滑行的时间为：t=0.75s

答：①平板车的最小长度是 m．

②物块A在平板车上相对于平板车滑行的时间是0.75s．

【解析】（1）子弹射入物体的过程中动量守恒能量守恒整个系统减少的动能全部转化成为摩擦所产生的热量。
（2）以平板车为研究对象对平板车列动量定理求解。
【考点精析】本题主要考查了动量守恒定律的相关知识点，需要掌握动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．