Question

14．如图，传送带与水平面夹角为θ=37°，以v=10m/s的速度逆时针转动，在传送带的B端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，AB长L=16m，求：
（1）物体在传送带上运动的时间．
（2）若μ=0.5，其余条件不变，则物体在传送带上运动的时间变为多少？

Answer 1

分析 对物体进行受力分析，开始时，受到重力、支持力、滑动摩擦力，处于加速阶段，当速度等于传送带速度时，根据重力的下滑分力与最大静摩擦力的关系，分析物体能否匀速下滑，否则，继续加速．根据位移公式求解时间．

解答 解：（1）物体放上后受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，一定先向下做匀加速直线运动．
设经过时间t₁，物体的速度与传送带相同，匀加速运动的加速度大小为a₁，则根据牛顿第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，可得 a₁=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin37°+0.8×cos37°）=12.4m/s²
由 v₀=a₁t₁ 得 t₁=1s
此过程通过的位移大小为 x₁=m=5m＜L．
由于tanθ=tan37°＜μ，则物体与传送带一起做匀速直线运动，
匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{16-5}{10}=1.1s$，
则物体在传送带上运动的时间t=t₁+t₂=1+1.1=2.1s
（2）若μ=0.5，由于tanθ=tan37°＞μ，故物体速度大小等于传送带速度大小后，物体将匀加速向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上．
设物体接着做匀加速运动的加速度为a₂，运动的时间为t₃，则
  mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，可得 a₂=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2m/s²
由L-x₁=v₀t₃+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}$，代入得：
 16-5=10t₃+$\frac{1}{2}×2×{{t}_{3}}^{2}$
解得 t₃=1s．故物体运动时间是t′=t₁+t₃=2s．
答：（1）物体在传送带上运动的时间为2.1s．
（2）若μ=0.5，其余条件不变，则物体在传送带上运动的时间变为2s

点评 本题关键是分析加速到速度等于传送带速度后木块的运动情况，再根据运动学公式求解时间，注意动摩擦因数不同，物体与传送带速度相同之后的运动情况也不同，难度适中．