Question

（16分）如图所示，一个长度为L=1m、高度为h=0.8m的长木板静止在水平地面上，其质量M=0.4kg，一质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）放置在其上表面的最右端．物块与长木板，长木板与地面之间动摩擦因数均为μ=0.5．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现给长木板施加一个水平向右持续作用的外力F．

（1）若F恒为4 N，试求长木板的加速度大小；

（2）若F恒为5.8 N，试判断物块是否能从长木板上掉下，如能，请求出小物块落地时距长木板左端的距离；如不能，求出物块距长木板右端的距离；

（3）若F=kt，k>0，在t=0时刻到物块刚滑落时间内，试定性画出物块与长木板间摩擦力大小随时间变化的图线，无需标注时间以及力的大小．

Answer 1

（1）；（2）（3）图像见解析。

【解析】

试题分析：（1）对长木板与物块，假设相对静止时，最大加速度 （2分）

由牛顿第二定律 ，得 （1分）

长木板与地面最大静摩擦力为0.5×(0.1+0.4)×10=2.5N

因为2.5N<，所以物块与长木板共同加速运动，对整体有

（1分）

解得加速度 （1分）

（2）因为，所以物块与长木板相对滑动，对长木板有：

，加速度 （1分）

物块的加速度。 （1分）

至物块与长木板分离时有，时间 （1分）

此时长木板速度，物块速度

物块做平抛运动，其落地时间 （1分）

平抛水平距离 （1分）

物块与长木板分离后长木板的加速度

，得 （1分）

在t2时间内木板向右运动距离 （1分）

最终，小物块落地时距长木板左端的距离 （1分）

（3）当时间较小时，拉力也较小，物体处于静止状态，所以物块与长木板间的摩擦力为0；当时间延长，拉力增大到长木板运动时，物块也会随着长木板一起加速运动，故物块与长木板间摩擦力逐渐增大；当拉力再增大，物块在长木板上相对滑动时，物块与长木板间的滑动摩擦力就不随拉力大小而变化了，而是不变的，因为压强不变，接触面的粗糙程度也不变，所以物块与长木板间的摩擦力大小随时间变化的图线如图所示。

（3分）

考点：牛顿第二定律，摩擦力，匀变速直线运动的规律。