Question

12．如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：

（1）单摆振动的频率是多大？
（2）开始时刻摆球在何位置？
（3）若取g=π²，这个摆的摆长是多少？

Answer 1

分析 （1）单摆做简谐运动，完成一次全振动的时间为一个周期，图上相邻两个最大值之间的时间间隔为一个周期．由图象求出单摆的周期，然后求出频率．
（2）根据图象所示t=0s时摆球的位移确定摆球开始时刻的位置．
（3）已知单摆周期与当地的重力加速度，由单摆周期公式的变形公式可以求出摆长．

解答 解：（1）由x-t图可知：T=0.8 s，
所以f=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{0.8}$ Hz=1.25 Hz．
（2）t=0时x=-4 cm，故开始时刻摆球在B位置．           
（3）根据T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，
所以l=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=0.16 m．
答：（1）单摆振动的频率是1.25 Hz；
（2）开始时刻摆球在B位置；
（3）若取g=π²，这个摆的摆长是0.16 m．

点评 本题考查基本的读图能力．对于简谐运动的图象，表示是振动质点相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，可直接读出周期、振幅和速度、加速度的方向及其变化情况．