Question

（2007?攀枝花模拟）在智利工作的天文学家最近表示．他们很可能第一次直接拍摄到了围绕恒星旋转的行星．这颗恒星名叫
2M1207．它比太阳要小的多，距离我们有230光年之远．洛杉矶加利福尼亚大学的本杰明教授说：“假如围绕2M1207的真的是一颗行星．这将是人类第一次直接拍摄到太阳系外行星的照片，很久以来，科学家一直想象着能够拍摄到类似太阳系这样的行星围绕一颗恒星运转的太阳系外星体．”如果知道了这个行星的质量m，行星的半径r，行星的运行周期T，以及行星运行半径R．求：
（1）2M1207的恒星的质量
（2）该行星的卫星的最大速度
（3）你还能推导出关于这个行星的哪些物理量，至少给出两个？

Answer 1

分析：（1）这个行星绕2M1207恒星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，即可求得恒星的质量．
（2）当卫星绕行星表面附近运动时速度最大，由万有引力等于向心力，列式求解即可；
（3）根据圆周运动的规律，分析即可．

解答：解：（1）设2M1207恒星的质量为M，由万有引力提供行星运动的向心力得：
  G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
解得M=

4π2R3

GT2

（2）设绕该行星运动的卫星质量为m′，最大速度为v_m，则由万有引力提供卫星运动的向心力，得
   G

mm′

r2

=m′

v 2 m

r

解得，v_m=

Gm r

（3）该行星做圆周运动的角速度为ω=

2π

T

，线速度为v=

2πR

T

．
答：
（1）2M1207的恒星的质量是

4π2R3

GT2

．
（2）该行星的卫星的最大速度是

Gm r

．
（3）还能推导出关于这个行星的角速度和线速度．

点评：应用万有引力定律解决天体运动时，要建立模型，知道旋转天体的轨道半径和周期，可求出中心天体的质量；同时注意第一宇宙速度的定义为半径为星球半径时的卫星运行速度．