如图所示.一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上.在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球.小球带电荷量为-q.质量为m.玻璃管右边的空间存在方向竖直向上.磁感应强度为B的匀强磁场.磁场的左边界与玻璃管平行.右边界足够远.玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动.由于水平外力的作用.玻璃管进入磁场后速度保� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v₀垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动，最后从左边界飞离磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力。求：

(1) 小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；

(2) 从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；

(3) 小球飞离磁场时速度的方向。

解：丰1-24

（1）由，得，即重力与电场力平衡（2分）

所以小球在管中运动的加速度为（2分）

设小球运动至b端时竖直方向的速度分量为，则有（2分）

联立解得小球运动至b端时速度大小为（2分）

（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为（3分）

（3分）

解得外力随时间变化关系为（2分）

（3）设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图甲所示。t时间内玻璃管的运动距离x = v₀t

由牛顿第二定律得

由几何关系得，

所以

可得 sinα=0，故α=0^o，

即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左，小球运动轨迹如图乙所示。

（2分）

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（1）求t = s时刻线框产生的感应电动势；

（2）在图3给出的坐标平面内，画出P、Q两点电势差U_PQ随时间变化的关系图线（要求标出横、纵坐标标度，至少画出一个周期）；

（3）如图4所示为竖直放置的两块平行金属板X、Y，两板间距d = 0.17m。将电压U_PQ加在两板上，P与X相连，Q与Y相连。将一个质量m = 2.4×10^-12kg，电量q = +1.7×10^-10C的带电粒子，在t₀ = 6.00×10^-3s时刻，从紧临X板处无初速释放。求粒子从X板运动到Y板经历的时间。（不计粒子重力）

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求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；

（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t₁ ；

（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离_m 。

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